为进一步提高数学教育教学质量，促进教师专业进一步发展，4月17日下午，我校数学组成员齐聚笃学楼304教室开展教研活动。本次公开课的研讨课题是《二元一次方程的自然数解》。

教学展示：理性之美，应用之趣

包陈辉老师带来《二元一次方程的自然数解》的课堂展示。

包老师通过知识复习引入，讲解如何列出方程并求出符合条件的自然数解。教师引导学生提炼出二元一次方程，并紧扣"自然数解"的核心词，引发学生认知冲突：方程解与实际问题解的差异何在？学生通过枚举法尝试后，发现了解的有限性，并总结了通过系数关系来确定变量取值范围的方法，而后借助同桌讨论，归纳出求解二元一次方程的自然数解的基本思路。整节课脉络清晰，学生自己发现并思考，充分符合以学生为本的教育观。

课堂通过“问题链驱动+探究辅助”的方式层层递进。教学中，教师注重数学思想的渗透，通过对比“整数解”与“自然数解”的差异，深化学生对概念精确性的理解，同时鼓励学生设计实际情境反哺建模能力，培养“用数学眼光观察世界”的核心素养。整堂课以生为本，既有扎实的代数推理，又有灵动的创新实践，展现了数学课堂的理性之美与应用之趣。

研讨点评：智慧碰撞，共同成长

朱新余老师对包陈辉老师的公开课进行了点评。他充分肯定包老师通过学生的探究、发现、解疑完成教学任务；通过分析、归纳，帮助学生逐渐形成自己的数学知识；通过展示学生的解题过程并请学生共同批改，既提高了教学效率，又能对学生出现的易错点进行总结和强调。本节课实现了两个突破：一是真实情境贯穿始终，让抽象数学“活”起来；二是问题设计具有生长性，基础题保底、挑战题培优，充分落实分层教学理念。

王斌老师点评包陈辉老师这节课目标明确，教学思路清晰，在教学中由浅入深的引导学生认识二元一次方程的自然数解，同时也让学生深刻认识到了不同表示方法的区别，充分调动学生的主观能动性，把课堂的主动权还给了学生，精讲精练。他指出年轻教师富有创新的教学设计，有智慧地攻克重难点的教学手段是值得大家学习的。

金麒老师肯定了包老师的课始终以学定教。例如，在学生使用枚举法试解时，包老师并未急于展示技巧，而是引导学生观察解的分布特征，从而自主发现解的隐含条件；当学生混淆“自然数解”与“非负解”时，教师巧妙利用，组织辩论“x=0是否符合实际情境”，在思辨中深化概念理解。这种“把思维困境转化为教学契机”的智慧，彰显了包老师以学生为主体的教育理念。

三位老师点评后，数学组全体老师对包陈辉老师的课程进行了讨论，充分肯定了包陈辉老师课堂的设计和教学环节设置。

教师微感言

这次公开课使我收获颇丰，首先我认识到了自己的不足之处，为我接下来的教学提供了进步方向和动力；其次我也深刻体会到了磨课的必要性，每次磨课中与备课组前辈的观点碰撞，都能激发新的灵感。最后感谢同事们对我教学方面的帮助和指导。

——包陈辉

本次听课经历让我深受启发。包老师教学功底扎实，课程设计巧妙，逻辑清晰，注重与学生互动，引导学生主动思考有很多值得我学习的地方。课后前辈们总结了本节课的长处与不足，给出了很多建设性建议，让我收获颇多。本次听课活动让我意识到，作为教师，应不断创新教学方法，关注学生需求，努力提升教学质量。

——金益剑

包老师这堂课从生活实际出发，让学生在思考、讨论、比较中找到二元一次方程自然数解探究的一般路径。包老师在整个教学过程中注重让学生自己发现，充分调动了学生的主观能动性，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。

——陈子悦

数学的魅力，在于它既是抽象思维的阶梯，也是解开现实世界的钥匙。今天的课程中，老师带领学生探寻了二元一次方程自然数解的本质规律。数学的答案从不局限于课本，它藏在生活的每个角落，等待学生用智慧去发现、用严谨去验证。期待所有学生在未来的学习中，始终怀揣好奇与探索之心，让数学思维如自然数解般清晰有序，如直线延伸般永无止境！

数学的价值不仅在于它本身，

更在于如何用它来锻炼思维能力，

让我们更有理有据地思考和解决问题。

我们将继续在教育之路上砥砺前行，

不断提升数学素养，为学生打造更高效的数学课堂!

一审 | 楼林子

        包陈辉

        金益剑

二审 | 赵青静

三审 | 陈珊景